Question

数列an是等差数列,a1>0,且|a5|=|a9|,则an的前n项和为Sn，取最大时，n=？

Answer 1

|a5|=|a9|,因为等差，题目应该给定公差不是0
那么a5= -a9
那么a5+a9=2a7=0
所以最大的a1>0.那么数列是递减，因为a7=0

所以a7以后都是小于0的。
呢么最大的Sn就是S6=S7
n=6或者7

Answer 2

a1>0且|a5|=|a9|
可知，{an}为递减数列
a5=-a9，且a5>0，a9<0
a7=(a5+a9)/2=0
故{an}的前6项为正数，
当n=6时，Sn有最大值。

Answer 3

首先分析下题目。
|a5|=|a9|
则，a5=a9或者a5=-a9
a5=a9，那么d=0，明显不符合题意。
只有a5=-a9可以知道a5为正，a9为负（因为a1>0）d<0
a1+4d=-a1-8d
得出a1=-6d
就是说a7=0，那么a6>0,a8<0
那么sn最大时候就最多只能到s7（s8=s7+a8<s7）
而s7=s6
故n=6或者7

Answer 4

N = 7 或n =6 由题意可知 公差一定为负数 即a5>0 a9<0 a5+a9=2a7=0
所以S6=S7=Smax

Answer 5

6