Question

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,∠AEB=∠FCB,求证四边形AECF是平行四边形

Answer 1

∵∠ABC=∠ADC（对角相等）
∵∠DFC=∠BCF（内错角相等）
∵AB=DC
∴△ABE≌△DFC
∴AE=CF
∵∠AEB=∠FCB
∴AE//CF （同位角相等）
四边形AECF为平行四边形

Answer 2

因为,∠AEB=∠FCB
所以AE平行于FC
在平行四边形ABCD中，
AD平行于BC
所以四边形AECF是平行四边形

Answer 3

证明：
∵∠AEB=∠FCB
∴AE//CF 【同位角相等】
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC【对边平行】
∴四边形AECF是平行四边形

Answer 4

∠AFC+∠FAE＝（∠D+∠FCD）+（∠A-∠BAE）＝∠D+∠A＝180º ∴FC‖AE （同旁内角）
又AF‖EC ∴四边形AECF为平行四边形