Question

高中数学 数列求通项 求和的 方法 要方法和1,2个例题。

不要a1a2这样的 看的太麻烦 最好是图片之类的。。。。。要方法加1,2个典型例题。！！谢！！！！！数列求通项 求和！
要标准 字母 数字 和课本一样的。 人教B版 。 我山东的。

Answer 1

由递推式求数列通项七例

对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。
类型1递推公式为
解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法求解。
例1.已知数列 满足 ，求 。
解：由条件知：
分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即

所以
又因为
所以
类型2递推公式为
解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法求解。
例2.已知数列 满足 ，求 。
解：由条件知 ，分别令 ，代入上式得 个等式累乘之，即

所以
又因为 ，所以 。
类型3递推公式为 （其中p，q均为常数， ）。
解法：把原递推公式转化为：
其中 ，再利用换元法转化为等比数列求解。
例3.已知数列 中， ，求 。
解：设递推公式
可以转化为
即 ，所以
故递推公式为
令 ，则
，且
所以 是以 为首项，2为公比的等比数列，则

所以
类型4递推公式为 （其中p，q均为常数， ）。
解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以 ，得：

引入辅助数列 （其中 ），得：
再应用类型3的方法解决。
例4.已知数列 中， ，求 。
解：在 两边乘以 得：

令 ，则
应用例3解法得：
所以
类型5递推公式为 （其中p，q均为常数）。
解法：先把原递推公式转化为
其中s，t满足 ，再应用前面类型的方法求解。
例5.已知数列 中， ，求 。
解：由 可转化为
即
所以 解得： 或
这里不妨选用 （当然也可选用 ，大家可以试一试），则

所以 是以首项为 ，公比为 的等比数列
所以
应用类型1的方法，令 ，代入上式得 个等式累加之，即

又因为 ，所以 。
类型6递推公式为 与 的关系式。
解法：利用 进行求解。
例6.已知数列 前n项和 。
（1）求 与 的关系；
（2）求通项公式 。
解：（1）由 得：

于是
所以
即
（2）应用类型4的方法，上式两边同乘以 得：

由 ，得：

于是数列 是以2为首项，2为公差的等差数列，所以

故

类型7双数列型
解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。
例7.已知数列 中， ；数列 中， 。当 时， ，求 。
解：因

所以

即
又因为

所以

即
由<1>、<2>得：