已知α,β分别是关于x的方程8x^2-(m-1)x+m-7=0的两个实根,1<α<2,2<β<3，求实数m的取值范围。
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设f(x)=8x^2-(m-1)x+m-7，
则 ｛ f(1)=8-(m-1)+m-7>0 （1）
｛ f(2)=32-2(m-1)+m-7<0 （2）
｛ f(3)=72-3(m-1)+m-7>0 （3）
由（1）得 m∈R；
由（2）得 m>27；
由（3）得 m<34，
取（1）（2）（3）的交集，得 m 的取值范围是：（27，34）。
则 ｛ f(1)=8-(m-1)+m-7>0 （1）
｛ f(2)=32-2(m-1)+m-7<0 （2）
｛ f(3)=72-3(m-1)+m-7>0 （3）
由（1）得 m∈R；
由（2）得 m>27；
由（3）得 m<34，
取（1）（2）（3）的交集，得 m 的取值范围是：（27，34）。
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∵1<α<2,2<β<3
∴2<αβ<6 3<α+β<5
又∵αβ＝(m-7)/8, α+β=(m-1)/8
∴2<(m-7)/8<6 3<(m-1)/8<5
解23<m<55 ， 25<m<41
所以25<m<41
∴2<αβ<6 3<α+β<5
又∵αβ＝(m-7)/8, α+β=(m-1)/8
∴2<(m-7)/8<6 3<(m-1)/8<5
解23<m<55 ， 25<m<41
所以25<m<41
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/260151495.html
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