Question

如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI． 求证：AB+AC=2BC

解：延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，
∵OA=OD，OI⊥AD，
∴AI=ID，
又∠DBI=∠DBC+∠CBI=DAC+∠CBI，
= 1／2（∠BAC+∠ABC）=∠DIB，
因此，BD=ID=AI，
易证 = ，
故OD⊥BC，记垂足为E，则有BE= 1／2BC，
作IG⊥AB于G，又∠DBE=∠IAG，而BD=AI，
∴Rt△BDE≌Rt△AIG，
于是，AG=BE= 1／2BC，但AG=1／2 （AB+AC-BC），
故AB+AC=2BC．

我想问为什么AG=1／2 （AB+AC-BC）

30分钟以内回答出来，追加悬赏
图

Answer 1

AG=1／2 （AB+AC-BC）

这是角平分线的特性，角平分线上的点到角两边的距离相等：AF=AE,BF=BD,DC=CE

代入化简得AF=1／2 （AB+AC-BC）

Answer 2

这是一个内心定理
他直接拿来用了 你查查

Answer 3

^着么男

Answer 4

buzhidao