Question

已知集合A={x|x^2-5x+6=0},B={x|x^2+ax+6=0},且B包含于A，求实数a

已知集合A={x|x^2-5x+6=0},B={x|x^2+ax+6=0},且B包含于A，求实数a的取值范围。

Answer 1

解:由x^2-5x+6=0解得:x=2或x=3，所以:A={2,3}，
因为B包含于A，所以:B=∅或B={2}或B={3}或B={2,3};
若B=∅，则方程x^2+ax+6=0没有实数根，此时有:a^2-24<0，解得:-2√6<a<2√6;
若B={2}，则2是方程x^2+ax+6=0的实数根，所以:4+2a+6=0，即:a=-5，
而a=-5时，方程x^2+ax+6=0的解集B
≠{2};
若a=3，则3是方程x^2+ax+6=0的实数根，所以:4+2a+6=0，即:a=-5，而a=-5时，方程x^2+ax+6=0的解集B
≠{3};
若B={2,3}，则2和3是方程x^2+ax+6=0的实数根，所以a=-5;
综上:-2√6<a<2√6或a=-5