Question

rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac=2, 以ac为一边，在△abc外部作等腰直角△acd，求线段bd的长。 急需！

Answer 1

我来帮你回答吧！
分析：分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．
解：
①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，
∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=2+2=4；
②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，
连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°，
∴CE=DE=2*（根号下2/2）=根号下2，
在Rt△BAC中，BC=根号下（2^2+2^2）=2*根号下2，
∴BD=根号下（BE^2+DE^2）=2*根号下5；
③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，
∵∠ADC=90，AD=DC，且AC=2，
∴AD=DC=2*（根号下2/2）=根号下2，
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°，
又∵在Rt△ABC中，BC=根号下（2^2+2^2）=2*根号下2，
∴BD=根号下（BC^2+CD^2）=根号下10．
故BD的长等于4；或2*根号下5；或根号下10三种情况．
解后反思：分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．
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Answer 2

bd=2或者bd=2*根号5

追问

能请你写出解答过程吗？谢谢