Question

在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一常数……

填空题： 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一常数，我们称这个数列叫做“等和数列”，这个常数叫做这个数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a1=1，公和为4，则这个数列{an}的前n项和Sn的计算公式Sn= 解答题要过程： 1.已知函数f(x)=x+ 1/x（x大于0），求函数f(x)图像上的店到直线3x-4y-1=0距离的最小值，并求出相应的点的坐标。 2.已知a＞b＞0，数列{an}的首项为0，它的前6项组成公差为1/a的等差数列，从第6项开始的所有项又组成公比为1- b/a的等比数列， （1）求数列{an}的所有项和S （2）若a+2b=10，则当a、b为何值时，S最小？求出S的最小值。

Answer 1

1.
Sn=2n-0.5-0.5*(-1)^(n+1)
2.
这题可以用两个方程相减，然后求导来做，导数为0时距离最小
3.
(1)
0+1/a+2/a+……+4/a=10/a
q=1-b/a=(a-b)/a
(5/a)*(1-((a-b)/a)^(n-5))/(b/a)=(b/5)*(1-((a-b)/a)^(n-5))
Sn=(b/5)*(1-((a-b)/a)^(n-5))+10/a=b/5+10/a
(n趋向于无穷大)
(2)
a+2b=10
Sn=(10-a)/10+10/a=1+10/a-a/10
a>b>0
10/3<a<10
0<b<10/3
Sn>1