Question

初三数学题求解！！！！！

在Rt△ABC中，∠ABC=90度，AB=5，AC=3，D是斜边AB上一点，过点A作AE⊥CD,垂足为E，AE交直线BC于点F，
（1）当tan∠BCD=1/2（二分之一）时，求线段BF的长。
（2）当点F在边BC上时，设AD=x,BF=y, 求y关于x的函数解析式，及其定义域。
（3）当BF=5/4时（四分之五），求线段AD的长

Answer 1

第一问sunzheng240做出来了，我不想复制下来，没意思的事情。

给你一点提示，我不用坐标法做第二问:

解：如图，过点C作AB的垂线，垂足为D'。

根据题意，要使点F在边BC上，则点D在D'B之间（这个等下就可以求出定义域了）。

Rt△ABC中，AB=5，AC=3

所以BC=√(AB²-AC²)=4

若AD=x,BF=y

则CF=4-y

由CD'⊥AB，AF⊥CD，△ABC为Rt△ABC

很容易得出下面的结论：

(1)CD'*AB=AC*BC，AD'/AC=AC/AB，求出CD'=12/5，AD'=9/5

(2)CE*AF=AC*CF，AF=√(AC²+CF²)，求出CE²=(AC*CF/AF)²=9(4-y)²/[9+(4-y)²]

(3)在Rt△AEC中，AE²=AC²-CE²=9-9(4-y)²/[9+(4-y)²]

(4)在Rt△AED中，CD²=CD'²+DD'²=(12/5)²+(AD-AD')²=144/25+(x-9/5)²

(5)在Rt△AED中，AE²=AD²-DE²=AD²-(CD-CE)²=x²-CD²-CE²+2CD*CE

结合(1)(2)(3)(4)(5)得到：9-9(4-y)²/[9+(4-y)²]=x²-144/25-(x-9/5)²-9(4-y)²/[9+(4-y)²]+2√[144/25+(x-9/5)²]*√{9(4-y)²/[9+(4-y)²]}

可以化简的，比较繁琐，但是方法、过程保证100%正确。

很容易知道定义域为[9/5,5],这个定义域表示法是高中学的，意思是9/5<=x<=5.

望采纳。

Answer 2

解：
1.因为三角形FCE和FCA相似，所以角BCD等于角FAC，所以tan角BCD等于tan角FAC，即FC除以AC等于1/2，所以FC=1.5，所以BF=4-1.5=2.5

2.以AC为纵轴，BC为横轴做直角坐标系，则A(0,3),D(4x/5，3-3x/5),F(4-y,0),C(0,0).利用AF和CD的斜率相乘为-1，可以得到
-3/(4-y)*(3-3x/5)/(4x/5)=-1
化简后得
y＝9（x-5）/4x+4

3.利用二中的公式可以得到：
5/4=9（x-5）/4x+4，
所以x=9/4，即AD=9/4

追问

一定要用到直角坐标系吗？有没有直接用相似形就能证出的方法？

追答

直角坐标系最直接也最简单

追问

可是用直角坐标系老师一看就知道不是自己做的啊.......

追答

？
这一题最正宗的做法就是直角坐标系啊
莫非你还没有学？
那真的没办法了，我都忘了小学和初中的方法了