Question

在△ABC中,若A=60°,a=4√3,b=4√2,则角B等于?

要详细过程

Answer 1

∵a=4√3,b=4√2，∴a＞b，∴∠A＞∠B，∴∠B是锐角。
过点C作CD⊥AB，垂足是D
在Rt△CAD中，∠ACD＝90º－60º＝30°，∴AD＝½AC＝½×4√2＝2√2，
CD＝√﹙AC²－AD²﹚＝√[﹙4√2﹚²－﹙2√2﹚²]＝√[32－8]＝√24＝2√6，
在Rt△CDB中，DB＝√﹙BC²－CD²﹚＝√[﹙4√3﹚²－﹙2√6﹚²]＝√[48－24]＝√24＝2√6，
∴CD＝DB，∴Rt△CDB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°。

Answer 2

由三角形的正弦定理，得a/sinA=b/sinB
4√3/sin60°=4√2/sinB
sinB=√2/2
解得B=45°【B=135°不可能，因为一个角已经是60°了】

Answer 3

cosA=cos60°=1/2=a/b
故△ABC为直角三角形
所以，角B=30°

Answer 4

a/sinA=b/sinB
sinB=根号2/2
B=45°