Question

若（2 x - 1 x ） n 的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开

若（2 x - 1 x ） n 的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为______．

Answer 1

因为（2
x
-
1
x
）
n
的展开式的二项式系数之和为64，所以2
n
=64，所以n=6，
由二项式定理的通项公式可知
T
r+1
=
C
rn
（2
x
）
6-r
（-
1
x
）
r
=2
6-r
（-1）
r
C

r6
x
3-r
，
当r=3时，展开式的常数项为：
2
3
（-1）
3
C

36
=-160．
故答案为：-160．