Question

求高一数学函数题解

已知函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f(x)-g
（x）=eª（e的a次方）。求：f（2）、g（0）与f（3）的大小关系。
已知函数f（a）、g（a）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（a)-g
（a）=eª（e的a次方）。则有（ ）
A.f（2）＜f（3）＜g（0） B.g（0）＜f（3）＜f（2）
C.f（2）＜g（0）＜f（3） D.g（0）＜f(2)＜f(3)
我才刚上高一呐，函数上就学过单调性、奇偶性等等很浅显的东西，别用太高深的方法啊……

Answer 1

解：f(x)-g（x）=eª两边求导得f'(x)-g'(x)=0,即f'(x)=g'(x)
因为奇函数的单调性不变，偶函数在对称区间上具有相反的单调性
而f'(x)=g'(x)
所以必有f'(x)=g'(x)=0，所以f（x）、g（x）必为常数函数
因为f(x)-g（x）=eª>0,所以f(x)>g(x)
所以f(2)=f(3)>g(0)

追问

抱歉抱歉，记错题目了。我把题目改过来，麻烦再帮一下忙。(*^__^*) 嘻嘻……

追答

解：f(x)-e^x=g(x)两边求导得
f'(x)-e^x=g'(x),因为g(x)为偶函数，所以g'(x)不可能恒为负，e^x>0,
f(x)为奇函数，f'(x)要么恒大于0，要么恒小于0
所以，f'(x)必恒不小于0，所以f(x)为增函数，f(0)g(0)
综上g(0)<f(2)<f(3)
答案为D

追问

原来那个符号是求导么……可我们还没学呐。星期六没办法找到老师，你要不介意，能帮忙再用比较浅的方法解一下么？呃，真不好意思，麻烦你那么多。

追答

只要说明f(x)在R上是单调递增函数即可
因为f(x）是奇函数，所以f(x)在R上要么单调递增，要么单调递减
f(x)-g(x)=e^x,e^x在R上单调递增,偶函数g(x)在关于原点对称的区间上具有相反的单调性，
若f(x)在R上单调递减，g(x)在某一区间上单调递增，那么f(x)-g(x)在这一区间上是单调递减的，
这与e^x在R上单调递增相矛盾，所以f(x)在R上单调递增
所以f(3)>f(2)
其他的都一样了

Answer 2

f(x)-g(x)=e^a,则f(-x)-g(-x)=e^a,
因为f(x),g(x)分别是奇函数和偶函数，所以-f(x)-g(x)=e^a;
因此解出f(x),g(x),f(x)=0,g(x)=-e^a,所以f(2)=f(3)>g(0）

追问

抱歉抱歉，记错题目了。我把题目改过来，麻烦再帮一下忙。(*^__^*) 嘻嘻……

追答

其实一样的，如上所写，解出f(a)=1/2（e^a-e^(-a)),g(a)=-1/2(e^a+e^（-a)).g(o)=1,对f(a）求导知f'(a)=1/2(e^a+e^(-a))>0.f(a)为增函数，所以f（3)>f(2），解f(a)>1的解，得a>2㏑2,而2㏑21=g(0),所以f（3）>f(2)>g(0).选择D.

追问

呃，求导是什么？我们还没学呐。星期六没办法找到老师，你要不介意，能帮忙再用比较浅的方法解一下么？呃，真不好意思，麻烦你那么多。

Answer 3

f(2)=f(3)>g(0)

追问

抱歉抱歉，记错题目了。我把题目改过来，麻烦再帮一下忙。(*^__^*) 嘻嘻……

追答

你采纳上面的为最佳吧，就是那样的。