Question

如图,RT△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,DE//AB.

如图,RT△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,DE//AB.(1)当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长（2）当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长（3）试问在AB上是否存在点P,使三角形PDE为等腰直角三角形？若存在，请求出DE的长，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1、令 CE=a CD=b
a+b+√（a²+b²）=3-a+4-b+√(a²+b²)+5
∴a+b=6 a/b=3/4,
解得 a=18/7，CD=b=24/7
2、AB/DE=2a/3=2b/4 5/DE=2a/3=2b/4
整理得： (3b/4)^2+b^2=(10/b)^2
解得： CD=b=2√2
3、过D作DP⊥AB于P, 按题目要求PDE为等腰直角三角形，即DE=DH
RT△AHD相似于RT△DCE
DE/AD=CE/HD 即DE/a=(4-b)/DH 所以DE^2=a(4-b) ，根据以上原理可以得出题目的要求。
以下计算过程就不写了，你应该也会做了。
希望对你有所帮助，祝你学习进步！