Question

已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且同时满足①f(1)=4②若x∈[0,1]，都有f(3)≥3③若X1≥0，X2≥0，X1﹢X2≤1

，都有f(X1+X2)≥f(X1)+f(X2)－3，当x∈（1/3,1]时，求证f(x)＜3x+3

Answer 1

主要是捉住第三个条件 f(X1+X2)≥f(X1)+f(X2)－3
在(3)中，令x1=x2=1/3，则f（2/3）≥2*f（1/3）-3
再令x1=1/3，x2=1，则

追问

是不是可以通过求单调性来求解

追答

结论：“再令x1=1/3，x2=1”这个改为“再令x1=1/3，x2=2/3”就可以求出f（1/3）的值了，
然后再求出f（x）是增函数（这个根据第三个条件很容易就能求出来的），
那么当1/33*(1/3)+3=4>f（x）

追问

我就是不会证增函数啊

追答

若x1>x2时，f(x1)>f(x2)，则为增函数……

Answer 2

第二个条件：②若x∈[0,1]，都有f(3)≥3。 确定是这样？ 不在定义域内哟。是f（3）还是 f（x）？

追问

对不起啊，打错了，是f（x）？，帮个忙吧

Answer 3

这道题好像有问题：“②若x∈[0,1]，都有f(3)≥3” 这个条件不太合理。

追问

不是，那个打错了，是f(x)≥3

Answer 4

这个答案不知道怎么给你写进去，麻烦啊

追问

可以告诉我这道题的解题思路吗？谢谢，有急用

追答

题目是不是有点儿问题。定义域是（0,1），怎么还有f(3)?

有一点思路是 需要对x1,x2,赋值，你试试都赋值等于0 还有都赋值等于1
印象中这个题好像跟数列有关吧。还是高中的时候的题目

追问

不是，那个打错了，是f(x)≥3

追答

那就对了。先令x1,x2都等于0，可以得到f(0)=3

追问

咋求当x∈（1/3,1]时，求证f(x)＜3x+3了？

追答

虽然我不能全部做出来，那都是高中的东西，好些年了。不是很清楚，但是我知道多少就写多少