Question

在四边形ABCD上，BC大于BA，AD=DC，BD平分角ABC，求证角A+角B=180度

Answer 1

求证角A+角B=180度错了，应该是求证角A+角C=180度。
证明：在BC上截取BE=AB，连结DE。
因为 BD平分角ABC，BD=BD，
所以 三角形ABD全等于三角形EBD，
所以 AD=ED，角A=角BED，
因为 AD=DC，
所以 ED=DC，
所以 角DEC=角C，
因为 角BED+角DEC=180度，
所以 角A+角C=180度。

Answer 2

我来帮你回答吧！首先你的题目“在四边形ABCD上，BC大于BA，AD=DC，BD平分角ABC，求证角A+角B=180度”应为“四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A+∠C=180°．”吧！
分析：利用BD是角平分线，易得∠ABD=∠EBD，而AB=EB，BD=BD，利用SAS可证△ABD≌△EBD，于是∠A=∠BED，AD=ED，而AD=DC，那么DC=DE，就有∠DEC=∠C，由于∠BED+∠DEC=180°，等量代换，就有∠A+∠C=180°．
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD．
又∵AB=EB，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD．
∴∠A=∠BED，AD=ED．
又∵AD=DC．
∴DE=DC，
∴∠C=∠DEC．
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°．
解后反思：本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换等知识．等量代换是做题时常常用到的方法．
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Answer 3

本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换等知识．等量代换是做题时常常用到的方法．

分析：利用BD是角平分线，易得∠ABD=∠EBD，而AB=EB，BD=BD，利用SAS可证△ABD≌△EBD，于是∠A=∠BED，AD=ED，而AD=DC，那么DC=DE，就有∠DEC=∠C，由于∠BED+∠DEC=180°，等量代换，就有∠A+∠C=180°．
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD．
又∵AB=EB，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD．
∴∠A=∠BED，AD=ED．
又∵AD=DC．
∴DE=DC，
∴∠C=∠DEC．
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°．