Question

若函数f(x)=logax在[2,4]上的最大值与最小值之和为3,求a的值

Answer 1

分类讨论
1°当a∈（0,1）时
因为是递减函数
所以在x=2时取到最大
loga2-log4=3
即loga(1/2)=3
所以a=(1/2)的
三次方根
2°
当a>1时
因为是递增函数
所以在x=4时取到最大
loga4-loga2=3
即loga2=3
所以a=2的3次方根
综上,a=2^(1/3)
或者
a=（1/2)^(1/3)

Answer 2

函数f(x)=logax(a>0且不等于1)在【2,4】上
为单调函数，在区间端点处取得最值
∵最大值、最小值之和为3
∴loga2+loga4=3
∴loga(2×4)=3
∴a³=8
∴a=2