Question

已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AB=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H。

求证：四边形EGFH是平行四边形。

Answer 1

证明: 因为ABCD是平行四边形
所以 AB//DC,
因为 BE=DF
所以 四边形BEDF是平行四边形
所以 BF//ED
因为 ABCD是平行四边形
所以 AB=DC
因为 BE=DF
所以 AE=FC
所以 四边形AECF是平行四边形
所以AF//EC
所以 四边形EHFG是平行四边形.

Answer 2

题目应该还有AB=AE
∵AE=FC AE∥FC
∴四边形AFCE是平行四边形
∴AF∥EC
即GF∥EH
BF=BC-CF=AD-AE=DE
同理 可证GE∥FH
∴四边形EGFH是平行四边形

Answer 3

由题可知AG平行且等于CF，得出AECF是平行四边形，所以有EC平行AF，再证三角形BAE全等于三角形DCF， 得角BEA=角DFC，又因为AD平行BC，所以角BEA=角EBC

追问

为什么AG平行且等于CF。题目上没有说