Question

求解一道初三数学题(急!!!!!)

如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,DC⊥BC且平分BC交BC于点G,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F. (1)求证:BE=CF; (2)若AB=a,AC=b,求AE、BE的长.

Answer 1

第一步：
因为：AD平分∠BAC
所以：∠BAD＝∠FAD
因为：DE⊥AB于点E，DF⊥AC
所以：∠DEA＝∠DFA
又因为：AD=AD
所以：三角形DEA全等于三角形DFA（AAS）
所以：DE＝DF
又因为：DG⊥BC且平分BC
所以：CG＝BG，DG=DG, ∠BGD=∠CGD＝90度
所以：三角形BGD全等于三角形CGD（SAS）
所以：BD＝CD
因为：∠DEB＝∠DCF＝90度，BD＝CD，DE＝DF，
所以：三角形DEB全等于三角形DCF（HL）
所以：BE＝CF
第二步：
由第一步可得：三角形DEA全等于三角形DFA，AE＝AF，BE＝CF
又因为：AB-BE＝AE，AF＝AC+CF，
所以：AB-BE＝AC+CF
移项得：AB＝AC+CF+BE，AB＝AC+BE+BE
所以：BE＝（AB-AC）/2＝（a-b）/2
所以：AE＝AB-BE＝a-（a-b）/2

相信我，我得答案不会错的，看不懂的地方给别人看一下。

Answer 2

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问老师