Question

一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园

一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积为多少？
高二文科数学必修五，整简单点

Answer 1

解：设菜园的宽为 x ，长为 y ，菜园面积为xy=s 则：
2x+y=30 …… ①
x*y=s …… ②
将①式代入②式中得：
s=y*(30-y)/2
根据不等式：ab≤（（a+b）/2 ）的平方
则：y*(30-y)除以2≤（y+30-y)^2 乘以1/8= 112.5
∴当且仅当y=30-y时等号成立，S最大值为112.5
∴即y=15时成立
∴此时x=7.5

∴当矩形长为 15 米，宽为 7.5米，时菜园面积最大，最大面积是112.5(米^2)

追问

为何要乘1/8