一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园
一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园面积最大?最大面积为多少?高二文科数学必修五,整简单点...
一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园面积最大?最大面积为多少?
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解:设菜园的宽为 x ,长为 y ,菜园面积为xy=s 则:
2x+y=30 …… ①
x*y=s …… ②
将①式代入②式中得:
s=y*(30-y)/2
根据不等式:ab≤((a+b)/2 )的平方
则:y*(30-y)除以2≤(y+30-y)^2 乘以1/8= 112.5
∴当且仅当y=30-y时等号成立,S最大值为112.5
∴即y=15时成立
∴此时x=7.5
∴当矩形长为 15 米,宽为 7.5米,时菜园面积最大,最大面积是112.5(米^2)
2x+y=30 …… ①
x*y=s …… ②
将①式代入②式中得:
s=y*(30-y)/2
根据不等式:ab≤((a+b)/2 )的平方
则:y*(30-y)除以2≤(y+30-y)^2 乘以1/8= 112.5
∴当且仅当y=30-y时等号成立,S最大值为112.5
∴即y=15时成立
∴此时x=7.5
∴当矩形长为 15 米,宽为 7.5米,时菜园面积最大,最大面积是112.5(米^2)
追问
为何要乘1/8
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