Question

如图所示,已知三角形ABC的内心为点O∠BOC=110°,求∠A的大小

Answer 1

解：
内心是角平分线的交点
∵ ∠OBC+∠OCB=180º-110º=70º
∴ ∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=140º
∴∠A=180º-∠ABC-∠ACB=40º
【我看∠BOC=108º，啥时变成110º，真是走眼了，改后跑到后面了】

Answer 2

我来帮你回答吧！
分析：由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线．利用内角和定理先求得∠OBC+∠OCB=80°，所以可知∠OBC+∠OCB=1/2*（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入此关系式即可求得∠BAC的值．
解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=180°-110°=70°，而∠OBC+∠OCB=1/2*（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠BAC=180°-140°=40°．
解后反思：本题考查三角形的内切圆与内心，通过三角形内切圆，考查切线的性质．
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Answer 3

内心是角平分线的交点
∵ ∠OBC+∠OCB=180º-110º=70º
∴ ∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=140º
∴∠A=180º-∠ABC-∠ACB=40º

Answer 4

内心是角平分线的交点
∠BOC和∠A的关系有公式 ∠BOC＝90+1/2∠A
所以∠A＝（∠BOC-90）×2＝（110-90）×2＝40

Answer 5

解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=180°-110°=70°，而∠OBC+∠OCB=1/2*（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠BAC=180°-140°=40°．