在直角三角形ABC中,叫ACB=90度。CD垂直于AB,垂足为D,AF平分角CAB交CD于E,交CB于F,

且EG平行AB交CB于G。求证:GF=GB。... 且EG平行AB交CB于G。求证:GF=GB。 展开
562403364
2011-10-29 · TA获得超过1545个赞
知道答主
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我来帮你回答吧!自己动手画出图形吧!您的题目代证应该是“CF=GB”吧!
分析:用观察和作图的方法可以猜测CF=GB.下面只要证明CF=GB即可.由条件∠ACB=90°,AF平分∠CAB,想到FH⊥AB,垂足为H,连接EH,易证菱形CEHF,平行四边形EHBG,故有CF=EH=GB,从而得证.要证明菱形CEHF,只需证明两对边平行,临边相等,根据菱形的定义即可证明.要证平行四边形EHBG,两对边平行即可.关于证明EH∥BC,只需证明∠AHE=∠B,通过在Rt△ACD与Rt△ACD中,证明∠ACD=∠B、∠AHE=∠ACD即可得.
证明:过F做FH⊥AB且交于点H,连接EH,
在△ACF与△AHF中
∵AF平分∠CAB交CD于E
∴CF=HF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠CAF=∠HAF(角平分线的性质)
又∵AF=AF,
∴△ACF≌△AHF,
∴AC=AH,
同理在△ACE与△AHE中,△ACE≌△AHE,
可知CE=EH,∠ACE=∠AHE,
在Rt△ACD中,∠CAD+∠ACD=90°,
在Rt△ABC中,∠CAB+∠B=90°,
又∵∠CAD与∠CAB为同一角,
∴∠ACD=∠B,
∴∠AHE=∠B,
∴EH∥BC,
∵CD⊥AB,FH⊥AB,
∴CD∥FH,
∴四边形CEHF为菱形,四边形EGBH为平行四边形,
∴CF=EH=,EH=GB,
∴CF=GB.
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百度网友467331b
2012-06-02 · TA获得超过124个赞
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我来帮你回答吧!自己动手画出图形吧!您的题目代证应该是“CF=GB”吧!
分析:用观察和作图的方法可以猜测CF=GB.下面只要证明CF=GB即可.由条件∠ACB=90°,AF平分∠CAB,想到FH⊥AB,垂足为H,连接EH,易证菱形CEHF,平行四边形EHBG,故有CF=EH=GB,从而得证.要证明菱形CEHF,只需证明两对边平行,临边相等,根据菱形的定义即可证明.要证平行四边形EHBG,两对边平行即可.关于证明EH∥BC,只需证明∠AHE=∠B,通过在Rt△ACD与Rt△ACD中,证明∠ACD=∠B、∠AHE=∠ACD即可得.
证明:过F做FH⊥AB且交于点H,连接EH,
在△ACF与△AHF中
∵AF平分∠CAB交CD于E
∴CF=HF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠CAF=∠HAF(角平分线的性质)
又∵AF=AF,
∴△ACF≌△AHF,
∴AC=AH,
同理在△ACE与△AHE中,△ACE≌△AHE,
可知CE=EH,∠ACE=∠AHE,
在Rt△ACD中,∠CAD+∠ACD=90°,
在Rt△ABC中,∠CAB+∠B=90°,
又∵∠CAD与∠CAB为同一角,
∴∠ACD=∠B,
∴∠AHE=∠B,
∴EH∥BC,
∵CD⊥AB,FH⊥AB,
∴CD∥FH,
∴四边形CEHF为菱形,四边形EGBH为平行四边形,
∴CF=EH=,EH=GB,
∴CF=GB.
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farenli123
2011-10-29 · TA获得超过187个赞
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要图 不然没法做
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虞若缸7957
2011-11-10 · TA获得超过6.7万个赞
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赶紧减肥减肥减肥减肥减肥价格附近反复各sgs各方各色人
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