Question

求下列第一型曲线积分 ∫L|y|ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=2与平面x=y的交线

L的参数方程怎么求啊

Answer 1

明显口算题：由题意得曲线是半径为√2的斜起来的圆，|y|为偶函数且第一卦限的密度(yds)即投影在xoy的长度√2。由对称性，四个卦限都是相等的。总得4√2
下面实算：
因为有x^2+y^2+z^2所以用球坐标方便
y=√2sinφsin(π/4)=sinφ
∫(L)yds
=4∫(L1即第一卦限)圆半径*sinφdφ
=4√2∫(0→π/2)sinφdφ
=4√2

Answer 2

上面曲线的参数方程选用球坐标中的矢径与z轴正向的夹角为参量。也可以选用x为参量，只不过略微麻烦一些。