Question

一道高中数学题、求解啊、

已知a=（根号3,-sin(wx/2)），b=(sinwx,2sin(wx/2))，函数f(x)=a·b+m(w>0)的最小正周期为3派。且当x属于[0,派]，f(x)最小值为0。求，第一问，f(x)的解析式。第二问，求f(x)的单调区间，并说明单调性。

Answer 1

解;由已知得 f(x)=a·b+m=√3sinwx-2sin^2(wx/2)+m=√3sinwx+1-2sin^2(wx/2)-1+m
=√3sinwx+coswx-1+m =2sin(wx+派/6)-1+m
最小正周期为3派 w=2/3
当x属于[0,派]，f(x)最小值为0 最小f(x)=-2√3/3-1+m=0 m=1+2√3/3
f(x)=2sin(2/3x+派/6)+2√3/3
2) f'(x)=4/3cos(2/3x+派/6) f'(x)>0 -派/2+2k派<(2/3x+派/6)>派/2 +2k派
f(x)在(-派+3k派,2派+3k派）递增 在（2派+3k派，5派+3k派）递减

Answer 2

(1):已知三角形ABC正三角形，边长为1，所以AG= ,
由正弦弦定理得 = ,所以MG= Sin( )
所以S1= Sin * * Sin( )
同理可得,
S2= Sin( * Sin(
(2):1/S1+1/S2 =3/Sin2 Sin2 ( +3/Sin2( - )3Sin2
=3/(Sin2 Cos2( - )+Sin2 Cos2( + ))
3Sin2 ( )
Sin2 ( +
Sin2 *2COS( COS
Sin2 2COS COS
2/3* ( )
( -1)
因为 ，
所以-1< <-1/2
另 =X,则有F(X)=1/3*(X-1)X,(已知-1<X<-1/2)
因为值域为R的F(X)在(- ,1)单调递减,在(1, 单调递减,
所以当-1<X<-1/2
F(X)MAX=F(-1)=2,F(X)MIN=F(-1/2)=3/4
所以 的最大最小值分别为2/3和1/4