Question

找规律：（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*（1+1/4）*（1-1/4）*（1+1/5）*（1-1/5）=

根据以上规律计算：
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*......*（1+1/99）*（1-1/99）

Answer 1

将每项写成分数的形式=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*6/5*4/5*7/6*5/6............*99/98*97/98*100/99*98/99
由前面几项可以看书分母除了第一项的2之外都被约掉了，最后两项的分母99只被约去一个，分子还剩100，因此，原式=1/2*100/99=50/99

Answer 2

等于50/99，确定

追问

请给出过程，谢谢！

追答

先找规律吧
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）=3/4 * 8/9=2/3
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*（1+1/4）*（1-1/4）=2/3 * 15/16=5/8=2.5/4
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*.......*（1+1/5）*（1-1/5）=5/8 * 24/25=3/5
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*......*（1+1/6）*（1-1/6）=3/5 * 35/36=7/12=3.5/6
由以上规律可以发现，
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*......（1+1/n）*（1-1/n）
=(n/2+0.5)/n
所以：（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*......*（1+1/99）*（1-1/99）
=（99/2+0.5）/99 =50/99

不知道是否解释清楚了？

Answer 3

等于零

Answer 4

饿