Question

设f(x)=e^x/（1+ax）,其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点 1求f（

设f(x)=e^x/（1+ax）,其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点
1求f（x）的极值点
2若f（x）为R上单调函数，求a的取值范围

Answer 1

第一步简单，直接把a的值代入原函数，求导，令导数等于0，结果为x=1/4;
第二步，同样，求导，可得f(x)=e^x(ax+1-a)/(1+ax)^2. 因为e^x和(1+ax)^2恒大于0.要让f(x)在R上单调，只需ax+1-a恒大于0或小于0就好。当a等于0时，明显符合;当a不等于0时，ax+1-a是一个一次函数，不可能恒大于0或小于0.所以a=0。（这里求出来和题目要求不一样，你有没有抄错题？？）

Answer 2

解：对f（x）求导得
f′（x）=1+ax2-2ax(1+ax2)2×ex
（Ⅰ）当a=43时，若f′（x）=0，则4x2-8x+3=0，解得
x1=3/2，x2=1/2
结合①，可知
所以，x1=32是极小值点，x1=12是极大值点．
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，
结合①与条件a＞0知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，
因此△=4a2-4a=4a（a-1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．

Answer 3

：对f（x）求导得
f′（x）=1+ax2-2ax(1+ax2)2×ex
（Ⅰ）当a=43时，若f′（x）=0，则4x2-8x+3=0，解得
x1=32，x2=12
结合①，可知

所以，x1=32是极小值点，x1=12是极大值点．
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，
结合①与条件a＞0知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，
因此△=4a2-4a=4a（a-1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．