Question

已知β1,β2是Ax=0的解, 为什么r(β1,β2)≤n-r(A)?

Answer 1

解：Ax=0

1.如果r（A）=n 方程只有0解

（本题第一种情况被排除）

2.如果r（A）小于n 方程有无穷解

所以基础解析的个数是t=n-r（A）

所以解就是：K1α1+…+Ktαt

假设b=r（β1β2)

如果t=1 两个β向量就是共线的 b=1

如果t=2

两个β向量也有共线的可能性这个时候b=1

若两个向量不共线 这个时候b=2

如果t=3 两个向量的秩最大也就是2

所以综上 成立