Question

在平行四边形ABCD中，E,F在BD上，且CE//AF，四边形AFCE是平行四边形吗？说明理由。

Answer 1

四边形AFCE是平行四边形。

证明：设平行四边形ABCD的对角线相交于点O

因为，四边形ABCD是平行四边形

所以，OA = OC （对角线平分）

因为，AF//CE

所以，∠OAF = ∠OCE 

在△OAF与△OCE中

∠OAF = ∠OCE  ， OA = OC ，∠AOF = ∠COE

所以，△OAF≌△OCE

则，AF=CE

在四边形AFCE中，AF//CE，且AF=CE 

所以，四边形AFCE是平行四边形 （一组对边平行且相等，则是平行四边形）

Q.E.D. 

下附图参考：

Answer 2

是平行四边形
因为CE//AF
所以角AFE=角CEF，角AEF=角CFE
所以角AFC=角AEC
所以四边形AFCE是平行四边形