Question

请教一道初二几何证明题 急！

在△ABC,中，AD为BC边上的高，已知AB-CD=AC-BD.求证AB=AC. 急，在线等，麻烦各位帮下忙！谢谢了

Answer 1

已经 AB+BD=AC+CD
用反证法， 显然 如果 BD > CD 则 用勾股定理，可得： AB>AC, 于是 AB+BD > AC+CD
同理： 如果 BD < CD 则 用勾股定理，可得： AB < AC， 于是 AB+BD < AC+CD
所以，必有：BD ＝　CD 　＝＝》　AB　＝　AC

Answer 2

已知AB-CD=AC-BD，
得出式1， AB+BD=AC+CD
又因AD为BC边上的高，则△ABD，△ACD是直角三角形
所以有AB的平方-BD的平方=AC的平方-CD的平方
（AB+BD）*（AB-BD）=（AC+CD）*（AC-CD）
得出式2 AB-BD=AC-CD
式1+式2
2AB=2AC
所以AB=AC

Answer 3

AB-CD=AC-BD.求证AB=AC.
AB-CD+BD=AC
AB-CB=AC
又AB=AC-BD+CD
AB=AC-BC
得AB=AC.

Answer 4

AD延长至点E，使AD=DE，联接CE,则，AC=EC，EC//AB,所以，AB=CE=AC