Question

映射的定义是谁呢?

Answer 1

在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。

两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素a，B中总有唯一的一个元素b与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。

映射的成立条件简单的表述

1、定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对像。

2、对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应。

定义域也称为原像集，值域也称为像集。

在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。在形式逻辑中，这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。

如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），我们可以得到映射的概念：映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的一个术语。