F(x)=f(x)(1+|sinx|),F(x),f(x)在x=0处可导，求f(0)
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F'(0)=lim{x->0}[f(x)(1+|sinx|)-f(0)]/x=lim{x->0}[f(x)-f(0)](1+|sinx|)/x+lim{x->0}[f(0)(1+|sinx|)-f(0)]/x=f'(0)+lim{x->0}f(0)|sinx|/x
左极限lim{x->0-}f(0)|sinx|/x=-f(0), 右极限lim{x->0+}f(0)|sinx|/x=f(0).
因为F'(0)存在, 所以左导数等于右导数, 从而f'(0)-f(0)=f'(0)+f(0), 因此f(0)=0.
左极限lim{x->0-}f(0)|sinx|/x=-f(0), 右极限lim{x->0+}f(0)|sinx|/x=f(0).
因为F'(0)存在, 所以左导数等于右导数, 从而f'(0)-f(0)=f'(0)+f(0), 因此f(0)=0.
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F'(0)=lim(x->0) (f(x)(1+|sinx|)-f(0))/x-0=f'(x)(可导)+lim(x->0) f(x)|sinx|/x
lim(x->0) f(x)|sinx|/x 左极限为-f(0),右极限为f(0)
F(x)在0处可导，则左右极限相等，-f(0)=f(0),f(0)=0
lim(x->0) f(x)|sinx|/x 左极限为-f(0),右极限为f(0)
F(x)在0处可导，则左右极限相等，-f(0)=f(0),f(0)=0
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