Question

如图，在等边三角形ABC中，D.E分别是BC.AC上的点，且AE=CD,AD与BE相交于F，CF⊥BE，求AF：BF的值。

Answer 1

过B作AD的垂线，垂足为K
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=60°
AB=AC=BC
在△ABE和△ACD中
AB=AC ，
∠BAE=∠ACD，
AE=CD ，
∴△ABE全等于△ACD（SAS）
∴AC=BC
∴EC=BD
在△ABD和△BCE中
AB=BC，
∠ABD=∠BCE，
BD=CE，
∴△ABD全等于△BCE（SAS)
所以∠BAD∠CBE，∠ADB=∠BEC
在△ADC和△AEF中
∠FAE=∠DAC，
∠AEF=∠ADC，
∴△ADC相似于△AEF
∴∠BFD=∠AEF=∠ADC=60°
∴FK=1/2BF，
∴AK=AF+FK=BF，
∴AK-FK=AF，AF:BF=1:2

追问

别用相似可以吗?
还没学
只用初二知识~

追答

取BF中点M，连接AM。
先证：△ABE≌△CAD得∠ABE=∠CAD，BE=AD；
再证明：△ABM≌△AFC
∴BM=AF
又∵BM=MF
∴AF：BF=1:2

Answer 2

设法