Question

导数的问题求高人

Answer 1

本题是导数的综合应用，具体过程如下下:

f(x)=x^2/2-k1nx(k>0，x>0)，则

f＇(x)=ⅹ-k/x=(x^2-k)/x，令f′(x)=0，

x=√K。

(1)当x∈(0，√K)时，y＇<0，y为减函数；

(2)当x∈[√K，+∞)时，y＇>0，y为增函数。

所以ymin=f(√K)=K(1-1nK)/2。

要函数有零点，则ymⅰn≤0，

求出K≥e。

此时区间[1，√e]∈(0，√K)，故也为单调减函数，即只有1个零点。

求解单调性和最小值图解如下:

证明一个零点图片解答如下图所示:

Answer 2

首先在区间内有零点说明在区间两端函数值一正一负，只有一个零点说明在此区间内函数单调递增或递减，即导数恒正或恒负。具体思路就是这样，计算太麻烦就不写了。