Question

求下列函数的间断点,并判断其类型(需要详细过程)

y=x/(x+2)^3 y=cosx/x
务必打一下过程

Answer 1

解：（1）∵当x≠-2时，y=x/(x+2)^3连续
当x=-2时，y=x/(x+2)^3=不存在
∴函数y=x/(x+2)^3只有一个间断点x=-2
∵右极限=lim(x->-2+)y=不存在，左极限=lim(x->-2-)y=不存在
∴根据间断点分类定义知，x=-2是第二类间断点；
（2）∵当x≠0时，y=cosx/x连续
当x=0时，y=cosx/x=不存在
∴函数y=cosx/x只有一个间断点x=0
∵右极限=lim(x->0+)y=不存在，左极限=lim(x->0-)y=不存在
∴根据间断点分类定义知，x=0是第二类间断点。

Answer 2

(1)y=x/(x+2)^3 中，x=-2为间断点，当x趋近于-2负时，y为无穷大，故不存在，当x趋近于-2正时，y为无穷大，故不存在，所以为第2类间断点
(2)y=cosx/x中，x=0为间断点，由于cosx=1，所以y无穷大，不存在，所以也是第二类间断点

追问

两个都错了

Answer 3

第一个
x在-2处不存在极限，所以是第二类间断点。同时，可以看出x趋向-2，y趋向无穷。故是无穷间断点。
第二个也是无穷间断点。在x趋向0时，y趋向无穷。