Question

为什么 矩阵A的特征值是1,1,0，那么A+E的特征值是2,2,1？ A+nE呢？ A-nE呢？

Answer 1

注意A的特征值是det(xE-A)=0的根，把A+nE代进去就得到det(xE-(A+nE))=det((x-n)E-A)=0，x是A+nE的特征值等价于x-n是A的特征值，所以A+nE的特征值就是A的特征值加上n。