Question

是否存在一个矩形，周长和面积都是已知矩形的两倍.如果成立，矩形长宽分别为m和n，是否还有相同结论

Answer 1

矩形长和宽分别为m和n，所以此矩形的长和宽即为方程x²-(m+n)x+mn=0的两根，如果存在一个周长和面积都为此矩形两倍的矩形，则这个矩形必为方程x²-2(m+n)x+2mn=0的两根，显然，△=4(m+n)²-4*2mn=4m²+4n²>0，所以两根为(m+n)-√(m²+n²)和(m+n)+√(m²+n²)，
显然(m+n)>√(m²+n²)，所以存在这样的矩形，周长和面积都是原矩形的两倍，此矩形的长和宽分别为(m+n)-√(m²+n²)和(m+n)+√(m²+n²)