Question

设x y是有理数 且x、y满足x^2-2y+y√5=10+3√5

求x+y的值

Answer 1

答：
x^2-2y+√5y=10+3√5
(x^2-2y-10)+(y-3)√5=0
因为：
x，y是有理数，√5是无理数，要等式成立，
则必须满足：
x^2-2y-10=0
y-3=0
解得：
y=3，x=4或者y=3，x=-4
1）
x=4，
y=3时，x+y=7
2）
x=-4，y=3时，x+y=-1

Answer 2

x²-2y+√5y=10+3√5
(x²-2y-10)+(y-3)√5=0
x，y是有理数，√5是无理数，要等式成立，则
x²-2y-10=0
y-3=0
解得
y=3
x=4或y=3
x=-4
x=4
y=3时，x+y=4+3=7
x=-4
y=3时，x+y=-4+3=-1