如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD

1.判断直线PD是否为圆O的切线,并说明理由2.如果∠BDE=60°,PD=根号3,求PA的长... 1.判断直线PD是否为圆O的切线,并说明理由
2.如果∠BDE=60°,PD=根号3,求PA的长
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傻傻颓废
2011-10-29 · TA获得超过353个赞
知道答主
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(1)连接OD,OD=OB , ∴∠ODB=∠OBD
∵AD、BD是半圆的弦,∴∠ADB=90°
∵∠PDA=∠PBD, ∴∠PDA=∠ODB
∴∠ADO+∠ODB=∠PDA+∠ADO=90°
∴∠PDO=90°即直线PD为圆O的切线。
(2)∵∠ADP+∠ADB+∠BDE=180°
且∠ADB=90° ,∠BDE=60° ,∴∠PDA=30°
又∵∠PDA=∠PBD=30° ,∴∠PAB=60°
∵AO=DO , ∴∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°
∴∠APD=∠ADP=30° ,∴AD=PA=二分之一PO
∵PD=根号3 ,∴PO=2
∴PA=1
llo物极必反
2012-12-11
知道答主
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(1)连接OD
∵OD=OB
∴∠ODB=∠OBD
∵∠PDA=∠PBD
∴∠PDA=∠ODB
∴∠PDA+∠ADO=∠ADO+∠ODB
即∠PDO=∠ADB
∵AB为直径
∴∠ADB=90°
∴∠PDO=90°
即直线PD为圆O的切线
(2)
∵∠ADB=90°∠BDE=60°
∴∠PDA=180°-90°-60°=30°
∴∠PBD=∠PDA=30°
∴∠DAB=60°
∵OA=OD
∴△OAD为等腰三角形
∴∠ADO=∠DAB=60°
∵∠PDO=90°
∴∠ADP=∠PDO-∠ADO=30°
∴∠APD=∠DAB-∠ADP=30°
∵PD=根号3
∴OD=根号3/2
∴PO²=PD²+OD²
解得PO=2
∴PA=1

参考资料: 自己做的

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1781132871
2013-01-13 · TA获得超过2.6万个赞
知道大有可为答主
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分析:(1)要证是直线PD是为⊙O的切线,需证∠PDO=90°.因为AB为直径,所以∠ADO+∠ODB=90°,由∠PDA=∠PBD=∠ODB可得∠ODA+∠PDA=90°,即∠PDO=90°.
(2)根据已知可证△AOD为等边三角形,∠P=30°.在Rt△POD中运用三角函数可求解.解答:解:(1)PD是⊙O的切线.理由如下:
∵AB为直径,
∴∠ADO+∠ODB=90°.
∵∠PDA=∠PBD=∠ODB,
∴∠ODA+∠PDA=90°.即∠PDO=90°.
∴PD是⊙O的切线.

(2)∵∠BDE=60°,∠ADB=90°,
∴∠PDA=180°-90°-60°=30°,
又PD为半圆的切线,所以∠PDO=90°,
∴∠ADO=60°,又OA=OD,
∴△ADO为等边三角形,∠AOD=60°.
在Rt△POD中,PD=3,
∴OD=1,OP=2,
PA=PO-OA=2-1=1.点评:此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点,难度中等.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
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