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a^2-2012a+1=0---> a^2+1=2012a
两边同时除以a,得：a+1/a=2012
所以：
a^2-2011a+2012/(a^2+1)=2012a-1-2011a+2012/(2012a)=a-1+1/a=2012-1=2011.
两边同时除以a,得：a+1/a=2012
所以：
a^2-2011a+2012/(a^2+1)=2012a-1-2011a+2012/(2012a)=a-1+1/a=2012-1=2011.
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