Question

证明（x-a）*(x-b)<=(b-a)^2/4，其中a<x<b

Answer 1

学姐，这有个证法
先证明（x-a）*（x-b)<= (b-a）^2/4 ：
x-b<0,x-a>0,(x-a)*(x-b)<0<( b-a）^2/4.
再证明（x-a）*（x-b）>= -（b-a）^2/4：即证（b-x）*（x-a）<= （b-a）^2/4，由基本不等式M,N>0，则M*N<=（M+N）^2/4，令M=b-x,N=x-a,即可得到上式；
综上有 -（b-a）^2/4<=（x-a）*（x-b)<= (b-a）^2/4
则 |（x-a）*（x-b)| <= (b-a）^2/4得证

Answer 2

因为a<x<b，所以x-a>0 x-b<0 ,b-a>0
(x-a）*(x-b)<0
(b-a)^2/4>0
所以（x-a）*(x-b)<(b-a)^2/4

追问

证明（x-a）*(x-b)<=(b-a)^2/4，其中a<x<b，不好意思，左边应该加绝对值符号

追答

下面有人回答了，我就不回答了，采纳他的吧

Answer 3

这题错了
同学 恒成立 左边是负的 右边是正的.....