Question

数列题目，要写过程，最好详细

（1）一直b1=27,b6=1/9,则S6=？（2）已知b1=3/2,q=-1/2,Sn=33/32,则n=？（3）若｛an｝是等比数列，且S5=31，S6-S1=62，则数列的公比是？（4）等比数列1,1,1... ...的前100项和S100=？

Answer 1

(1) 若为等比数列 b6=b1*q^5=27q^5=1/9
q^5=(1/3)^5
q=1/3
所以S6=27*(1-1/3^6)/(1-1/3)=40又4/9
(2) Sn=(3/2)*[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)=33/32
1-(-1/2)^(n-1)=33/32
(-1/2)^(n-1)=-1/32=(-1/2)^5
所以n-1=5
n=6
(3) S6-S1=S5+a6-a1=31+a6-a1=62
所以a6-a1=31
a1*q^5-a1=a1*(q^5-1)=31
又S5=a1*(q^5-1)/(q-1)=31
所以q-1=1
解得q=2
(4) 各项都是1
S100=100*1=100

Answer 2

（1）若为等比数列，则q=1/3 S6=243/6
(2) （3/2）*〔1-（-1/2）＾n〕 /〔1-（-1/2）〕＝33/32 1-（-1/2）＾n＝33/32
（-1/2）＾n＝-1/32 n＝5
(3) 若q不等于1
则S5=a1*(q^5-1)/(q-1)=31
S1=a1
∴S6-S1=a1*(q^6-1)/(q-1)-a1=62=2a1*(q^5-1)/(q-1)
(q^6-1)/(q-1)-1=2(q^5-1)/(q-1)
q^6-1-(q-1)=2q^5-2
q^6-q=2q^5-2
q(q^5-1)=2(q^5-1)
q不等于1，所以q^5-1不等于0
∴q=2
若q=1
则Sn=n*a1
S5=5*a1=31
S6-S1=6a1-a1=5a1=62终上q=2
（4）a1=1,q=1
S100=1+1+……+1=1*100=100

Answer 3

b6=b1q^5
1/9=27*q^5
(1/3)^5=q^5
q=1/3

s6=b1(1-q^5)/(1-q)
=1/9*[1-(1/3)^5]/(1-1/3)
=2/3*[1-(1/3)^5]
=2/3*242/243
=484/729

sn=b1(1-q^n)/(1-q)
33/32=3/2*[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)
33/32=1-(-1/2)^n
1/32=-(-1/2)^n
-1/32=(-1/2)^n
(-1/2)^5=(-1/2)^n
n=5

S5=31，
S6-S1=62
b1(1-q^6)/(1-q)-b1(1-q)/(1-q)=62
[b1(1-q^6)-b1(1-q)/(1-q)=62
b1[1-q^6)-1+q]/(1-q)=62
b1[q-q^6)+)/(1-q)]=62
b1q(1-q^5)/(1-q)=62
qs5=62
31q=62
q=2

s100=100