Question

高一函数。

1、y=log3/π(-x^2+2x+3)的值域及单调增区间。
2、y=2x-log1/2(x-1),x∈(1,3]的值域及单调增区间。
3、若y=log2(ax^2+ax+1)的值域为R，求a的取值范围。
4、f(x)=lg(x+√x^2+1)的奇偶性。
5、f(x)=ln(e^x+1)-x/2的奇偶性。
6、求f(x)=[log2(x/4)]·[log2(x/2)],x∈[√2,8]的值域

有点多。谢谢了！！

Answer 1

f（x）的定义域为，在定义域内为非减函数，那么对任意x1，x2∈，有f（x1）≤f（x2）
令x=1，代入条件②，得f（0）+f（1）=1，由f（0）=0，得f（1）=1
再将x=1代入条件③，得f（1/3）=½f（1）=½
令x=½，代入条件②，得f（½）+f（½）=1，2f（½）=1，得f（½）=½
∵1/3＜5/12＜1/2，根据非减函数的定义，可知f（1/3）≤f（5/12）≤f（1/2）
由于f（1/3）=f（1/2）=½ ∴f（5/12）=½
因此，f（1/3）+f（5/12）=1/2+1/2=1

Answer 2

嘿嘿