Question

已知½log8（a）+log4（b）=5/2,log8(b)+log4(a^2)=7 求ab的值

Answer 1

解：由题意可知：a>0且b>0
因为½log8（a）+log4（b）=5/2，所以：
log8（a）+2log4（b）=5 （1）
又log8(b)+log4(a^2)=7，则：
log8(b)+2log4(a)=7 （2）
（1）（2）两式相加得：
log8（a）+2log4（b）+log8(b)+2log4(a)=12
即log8 （ab）+2log4 （ab）＝12
则lg(ab)/lg8 +2lg(ab)/lg4=12 (注：换底公式)
即lg(ab)/(3lg2) +lg(ab)/lg2=12
所以4lg(ab)=36lg2
即lg(ab)=9lg2=lg(2^9)
所以ab=2^9=512