Question

2^x3^x／9^x－4^x不定积分

Answer 1

2ˣ·3ˣ/9ˣ-4ˣ

=∫2ˣ·3ˣ/9ˣ-4ˣ dx

=∫2ˣ·3ˣ/（3ˣ）²-（2ˣ）²dx

因为2ˣ·3ˣ/（3ˣ）²-（2ˣ）²=1/（3/2）ˣ-（2/3）ˣ；dt=（3/2）ˣln（3/2）dx

dx=（1/ln3-ln2）（dt/t）

=（1/ln3-ln2）∫dt/（t²-1）

=1/2ln（3/2）ln[（3ˣ-2ˣ）/（3ˣ+2ˣ）]+C

扩展资料：

函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

Answer 2

解答过程如下：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不可积函数

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合。

原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。

Answer 3

空间不足，只发答案了。
∫ (2^x * 3^x) / (9^x - 4^x) dx
= 1/ln(9/4) * ln| (3^x-2^x) / (3^x+2^x) | + c

Answer 4

1/2/(log(2)-log(3))*log(2^x+3^x)-1/2/(log(2)-log(3))*log(-2^x+3^x)