Question

已知函数f（x）=2^x+2^x

（1）用函数单调性定义及指数函数性质证明：f（x）是区间（0，+无穷）上的增函数
（2）若f（x）=5*2^-x+3，求x的值

Answer 1

是f(x)=2^x+2^(-x)吧？否则显然为增函数了。
令t=2^x, x>0, t>1
易证f(x)=t+1/t在t>1为增函数
因此f(x) 在x>0也为增函数

2) t=2^x>0
方程化为：t+1/t=5/t+3，即
t^2-3t-4=0
(t-4)(t+1)=0
取正根得t=4
故x=2

追问

用两种方法证明呀，要用单调性定义啊

追答

就是你可以用定义很简单地证明呀：
f(x)=x+1/x
设x1>x2>1, 则 x1x2>1, 00
得f(x1)>f(x2)
因此f(x)在x>=1区间上单调增。