Question

请问大佬们，这道线性代数题目，为什么说A和B相似，求大佬详细解释，谢谢

Answer 1

相似是矩阵间的一种重要关系，在相似变换下矩阵的特征值保持不变，相似矩阵在矩阵对角化及简化矩阵计算方面有广泛的应用。
设A，B为数域P上两个n阶矩阵，如果可以找到数域P上的n阶可逆矩阵X，使得 ，则称A相似于B，记作A~B。
矩阵相似充分必要条件

设A，B是数域P上两个 矩阵：

(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 αE-A与αE-B 等价。

(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。

(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。