已知函数f(x)=log5[1-x/1+x] （1）判断f(x的单调性并证明 （2）解不等式f(x)＜f(1-x)
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(1)
f(-x)=log5[1+x/1-x]=-log5[1-x/1+x]=-f(x)
所以f(x)是奇函数
(2)
f(1-x)=log5[x/2-x]
log5[1-x/1+x]<log5[x/2-x]
[1-x/1+x]-[x/2-x]<0
(2-x-2x+x^2-x-x^2)(1+x)(x-2)>0
(2x-1)(x+1)(x-2)<0
x<-1或1/2<x<2
因为[1-x/1+x]>0 所以-1<x<1
因为[x/2-x]>0 所以0<x<2
所以不等式的解为1/2<x<1
f(-x)=log5[1+x/1-x]=-log5[1-x/1+x]=-f(x)
所以f(x)是奇函数
(2)
f(1-x)=log5[x/2-x]
log5[1-x/1+x]<log5[x/2-x]
[1-x/1+x]-[x/2-x]<0
(2-x-2x+x^2-x-x^2)(1+x)(x-2)>0
(2x-1)(x+1)(x-2)<0
x<-1或1/2<x<2
因为[1-x/1+x]>0 所以-1<x<1
因为[x/2-x]>0 所以0<x<2
所以不等式的解为1/2<x<1
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