Question

请问这道数学题怎么解？

Answer 1

为了简单, 三角函数都用角度
利用正弦定理, sin(54-B)/sinB=BD/CD=AC/CD=sin54/sin84
直接展开sin(54-B)可得cotB=cot54+csc84, 显然这个方程有唯一解
另一方面, 可以验证2sin54sin30=cos36=cos60-cos108=2sin84sin24, 所以B=30能满足条件, 根据唯一性得到B=30

Answer 2

答案是27°
方法一:因为BD=CD，所以∠B＝∠BCD
利用三角形内角和等于180°，可列出等式∠B=（180-84-42）÷2
∠B=27°
方法二:∠ADC=180-84-42
∠ADC=54°
又因为BD=CD,所以∠ADC=2∠B
因此∠B=27°
数形结合是解几何体的有效方法，是数学六个思想之一！