Question

每次试验的成功率为P（0＜P＜1），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为______？

请问为什么不是q^3+pq^2+p^2q？ 我知道用性质1-p的三次方就行

Answer 1

因为是3次实验，所以如果正面计算的话，应该是这样计算：
记失败率为q，则q=1-p
三次都失败的概率：
q^3
只成功一次的概率：
3*p*q^2（乘以3，是因为成功的那次可以是3次中的任意一次）
只失败一次的概率：
3*q*p^2
则至少是失败一次的概率为：
q^3+3*q^2*p+3*p^2*q
=(q+p)^3-p^3
=1-p^3
可以看出两种算法算出的概率是一样的