Question

求n阶导数

求f(x)=(x+1)(x+2)…(x+n)的n阶导数

Answer 1

f(x)是n阶多项式, x^n的系数为1, 设f(x)=x^n+a1x^{n-1}+...+a{n-1}x+an
因此, f(x)的n阶导数等于n!, 这里除x^n之外, 其余项求导n次后变为0（这是因为求一次导数幂函数x^a的次数就降一次)

Answer 2

f(x)=x^n + a1 x^(n-1) +……+an
其n阶导数为n！